Cavani bergabung dengan Manchester United sejak bursa transfer musim panas lalu.
Penyerang asal Uruguay itu didatangkan dengan status bebas transfer setelah kontraknya dengan Paris Saint-Germain sudah berakhir.
Musim ini, Cavani telah mencetak 12 gol dalam 33 laga untuk Manchester United di semua kompetisi.
Baca Juga: Tundukkan PSG di Leg Pertama, Guardiola Beri Wejangan untuk Leg Kedua
Cavani sempat santer dikabarkan bakal hengkang karena kontraknya yang bakal habis pada akhir musim nanti.
Selain itu, Cavani juga dikabarkan ingin pulang ke Amerika Selatan untuk bisa lebih dekat dengan keluarganya di Uruguay.
"Saya paham bahwa tahun ini adalah tahun yang sulit, tapi saya berjanji bahwa Old Trafford dan Manchester adalah tempat yang berbeda dengan adanya penggemar di stadion," ucap Solskjaer.
Baca Juga: Tak Akan Jauh dari Man United, Bruno Fernandes Ungkap Rencana Setelah Pensiun
Solskjaer pun berjanji dan berharap untuk bisa memperpanjang kerjasama antara Manchester United dan Cavani.
"Saya akan melakukan yang terbaik, semoga kami bisa mempertahankannya setahun lagi," janji Solskjaer.
Pelatih asal Norwegia itu mengungkap satu hal yang bisa ditawarkan oleh klubnya kepada Cavani.
"Kami memiliki penggemar terbaik, dan sebagai pencetak gol, tidak ada yang lebih baik ketimbang merayakan gol di depan mereka," imbuh Solskjaer.
Baca Juga: Thomas Tuchel Bersikap Pilih Kasih, Lebih Suka Striker Mandul