Costa dinilai sosok yang tepat untuk posisi itu.
Namun Mourinho disebut khawatir dengan usia dan tingkat kebugaran Costa.
Jika bergabung dengan Tottenham, maka ini akan jadi reuni bagi Costa dan Mourinho.
Pada musim 2014/2015, keduanya berhasil membawa Chelsea meraih gelar juara Liga Inggris.
Baca Juga: Juergen Klopp: Kami Tidak Akan Mempertahankan Gelar Juara
Saat itu Costa berhasil mencetak 20 gol dalam semusim.
Tottenham sejauh ini telah mengontrak dua pemain pada jendela transfer musim panas ini.
Mereka adalah Pierre-Emile Hojbjerg dan Joe Hart, ditambah Matt Doherty yang hampir menyelesaikan transfer.
Klub berjuluk The Lilywhites itu juga dikaitkan dengan Callum Wilson dari Bournemouth, Gareth Bale dari Real Madrid dan Said Benrahma dari Brentford.