Mereka bersedia memperpanjang masa pinjamannya untuk satu musim lagi dan mempertimbangkan membelinya secara permanen.
Pembicaraan dengan Real Madrid rencananya akan dibuka pada akhir musim nanti.
Namun, kesepakatan bisa berdampak apabila Arsenal gagal lolos ke kompetisi Eropa tahun depan.
Real Madrid diperkirakan bersedia menjual Odegaard musim panas ini karena mereka ingin mengumpulkan dana untuk mendatangkan Kylian Mbappe atau Erling Haaland.
Sementara Odegaard mengisyaratkan ingin memperpanjang masa tinggalnya di Emirates.
"Saya mengatakan berkali-kali bahwa saya telah mencari stabilitas, tetapi belum menemukannya," ungkap Odegaard.
"Saya pikir akan penting untuk menemukan stabilitas."
"Saya sangat senang di Arsenal, menikmati diri saya sendiri. Saya disukai di sini."
"Sekarang fokus saya adalah menyelesaikan musim dan selanjutnya kita lihat saja nanti," tambahnya.